第十三次作業
1.
按照步驟則
(1)決定組合數：
將125開平方，則等於11.18，超過了適當的範圍(轉速比為10以下較佳)
將125開立方，則等於5，在適合的範圍裡
(2)決定齒輪齒數
雖然5為整數，但仍然應該配合驅動之小齒輪最小數12(N2>=12)
故取12齒作為驅動小齒輪
N3=5*12=60
取60齒作為大齒輪
(3)
最後，複式齒輪的順序決定為12:60;12:60;12:60
驗算回去，則串連比值為125:1為題目所求
2.
我覺得我的第五次作業是我最的意的作業，雖然那次的成績並不高。
但是我確實用心一行一行寫出了程式碼，並且設計出了手臂的形式。
雖然花了許多的時間，但是寫完之後，很有成就感。
所以我覺得我的作業五是我最得意的作業
2007年6月12日 星期二
2007年6月6日 星期三
第十二次作業
1.本人5/31曾全程來上課
2.1
利用課程講義之程式contact_ratio()計算出
c_length =
0.6275
c_ratio =
1.7005
接觸長度為0.625，接觸比為1.7005
2.2
利用contact_ratio()計算出節圓半徑為
r2 =
3.7500
r3 =
6
徑節之計算公式為 Pd = N /D
則節圓直徑 D = 齒數N / 徑節Pd
r2 = 30 / 8 = 3.75
r3 = 48 / 8 = 6
基圓直徑 = 節徑 * cos(壓力角)
Db1 = 3.75*cos(20)=3.523
Db2 = 6*cos(20)=5.638
2.3
根據課本9-44式
(N2^2+2N2*N3)sin^2Φ >= 4 + 4N3
(30^2+2*30*48)sin^2(20) >= 4*(1+48)
442.1 > 196
故本組齒輪不會產生干涉現象
2.4
move2_gear(8,30,48,20,10)
則得到以下動畫
1.本人5/31曾全程來上課
2.1
利用課程講義之程式contact_ratio()計算出
c_length =
0.6275
c_ratio =
1.7005
接觸長度為0.625，接觸比為1.7005
2.2
利用contact_ratio()計算出節圓半徑為
r2 =
3.7500
r3 =
6
徑節之計算公式為 Pd = N /D
則節圓直徑 D = 齒數N / 徑節Pd
r2 = 30 / 8 = 3.75
r3 = 48 / 8 = 6
基圓直徑 = 節徑 * cos(壓力角)
Db1 = 3.75*cos(20)=3.523
Db2 = 6*cos(20)=5.638
2.3
根據課本9-44式
(N2^2+2N2*N3)sin^2Φ >= 4 + 4N3
(30^2+2*30*48)sin^2(20) >= 4*(1+48)
442.1 > 196
故本組齒輪不會產生干涉現象
2.4
move2_gear(8,30,48,20,10)
則得到以下動畫
2007年5月23日 星期三
10.1
我5/17有來上課
10.2
(1)
若以w等角速度旋轉，MP長為r
則P點速度為r*w
加速度僅有法線方向加速度，故加速度為r*w^2
(2)
若以v等速度運動
則p點速度亦為v
加速度為0
(3)
若MP以m點為中心作w等角加速度旋轉；並以v作等速度運動
則p點速度可利用像量做為分析
p點之速度由直線運動與等速度原週運動所組成，假設經過了時間t
MP平移vt，P相對M點轉動wt，則
Vp = V + Wt
= {Vx + wr*sin(wt)}i + {Vy + wr*cos(wt)}j
加速度可由為分得到
Ap = {(w^2)*rcos(wt)}i - {(w^2)*rsin(wt)}j
(4)
四連桿中，P Q兩點即為以上描述之運動型態
若Q點相對於O點為作圓週運動，存在角速度與角加速度；P點則相對O點作平移及旋轉之運動
故可利用上述運動型態描述之
10.3
依題意，偏移量e=0，則驅動桿、連桿、及兩者之夾角可組成一三角形(SAS三角形原理)，
又因偏移量為零，則有一點之順時中心在y軸之負無限大處，而其他順時中心可由下面方程式求得
IC1 =[0 0]
R = input('請輸入驅動桿長:');
L = input('請輸入連桿長:');
theta = input('請輸入夾角');
x = ( R^2 + L^2 -2*R*L*cosd(theta))^(1/2);
IC3 =[0 x] ;
cosine_angleRX = (R^2 + x^2 -L^2)/2/R/x;
IC2 =[R*cosine_angleRX R*(1-(cosine_angleRX)^2)^(1/2)];
IC4 =[x x*tan(acos(cosine_angleRX))];
cosine_angleXL = (x^2 + L^2 -R^2)/2/L/x;
IC5 =[0 x*tan(acos(cosine_angleXL))];
IC = [IC1;IC2;IC3;IC4;IC5]
例：驅動桿長5，連桿長12，夾角90
則IC =
0 0
1.9231 4.6154
0 13.0000
13.0000 31.2000
0 5.4167
我5/17有來上課
10.2
(1)
若以w等角速度旋轉，MP長為r
則P點速度為r*w
加速度僅有法線方向加速度，故加速度為r*w^2
(2)
若以v等速度運動
則p點速度亦為v
加速度為0
(3)
若MP以m點為中心作w等角加速度旋轉；並以v作等速度運動
則p點速度可利用像量做為分析
p點之速度由直線運動與等速度原週運動所組成，假設經過了時間t
MP平移vt，P相對M點轉動wt，則
Vp = V + Wt
= {Vx + wr*sin(wt)}i + {Vy + wr*cos(wt)}j
加速度可由為分得到
Ap = {(w^2)*rcos(wt)}i - {(w^2)*rsin(wt)}j
(4)
四連桿中，P Q兩點即為以上描述之運動型態
若Q點相對於O點為作圓週運動，存在角速度與角加速度；P點則相對O點作平移及旋轉之運動
故可利用上述運動型態描述之
10.3
依題意，偏移量e=0，則驅動桿、連桿、及兩者之夾角可組成一三角形(SAS三角形原理)，
又因偏移量為零，則有一點之順時中心在y軸之負無限大處，而其他順時中心可由下面方程式求得
IC1 =[0 0]
R = input('請輸入驅動桿長:');
L = input('請輸入連桿長:');
theta = input('請輸入夾角');
x = ( R^2 + L^2 -2*R*L*cosd(theta))^(1/2);
IC3 =[0 x] ;
cosine_angleRX = (R^2 + x^2 -L^2)/2/R/x;
IC2 =[R*cosine_angleRX R*(1-(cosine_angleRX)^2)^(1/2)];
IC4 =[x x*tan(acos(cosine_angleRX))];
cosine_angleXL = (x^2 + L^2 -R^2)/2/L/x;
IC5 =[0 x*tan(acos(cosine_angleXL))];
IC = [IC1;IC2;IC3;IC4;IC5]
例：驅動桿長5，連桿長12，夾角90
則IC =
0 0
1.9231 4.6154
0 13.0000
13.0000 31.2000
0 5.4167
2007年5月15日 星期二
2007年5月8日 星期二
8
問題一
>> [val,form]=f4bar([4 3 3 5],0,45,10,0,-1,0)
val =
1.0e+003 *
0.0040 0 0 0 0.0212 + 0.0212i 0.0021 + 0.0021i
0.0021 + 0.0021i 0.0450 0.0100 0 0.0041 - 0.0245i 0.0032 + 0.0049i
0.0011 + 0.0028i 0.0695 -0.0163 0.4914 -0.2121 - 0.2121i 0
-0.0008 + 0.0049i 0.0995 -0.0050 0.3836 -1.8712 - 0.4391i 0
>> abs(val(:,3))'
ans =
0 10.0000 16.2681 4.9677
>> abs(val(:,4))'
ans =
0 0 491.4428 383.6120
O點座標為( 0.0 , 0.0)；速度為 0 ；加速度為 0
P點座標為( 2.1 , 2.1)；速度為10.0000(逆時針)；加速度為 0
Q點座標為( 3.2 , 4.9)；速度為16.2681(順時針)；加速度為491.4428(逆時針)
R點座標為( 4.0 , 0.0)；速度為 4.9677(逆時針)；加速度為383.6120(逆時針)
問題二
問題三
>> drawlimits([4 3 3 5],0,1,0)
Qstart =
28.9550
Qstop =
331.0450
此組四連桿可從28.9550度迴轉至331.0450度
問題四
for i=0:20:360
drawlinks([4 3 3 5],0,i,-1,0);
hold on
end
Combination of links fail at degrees 0.0
Combination of links fail at degrees 20.0
Combination of links fail at degrees 340.0
Combination of links fail at degrees 360.0
依據葛拉索定理，若一組四連桿欲完成完整迴轉，必須滿足
r1 + r2 <>r3 - r4
本提條件無法滿足此不等式
而由幾何角度來看
四連桿之迴轉與否，決定於是否能夠成三角形，葛拉索準則亦是由此準則出發的
本題的四連桿，在29度與331度時，為極限之狀態，無法再進行迴轉，被固定成三角形之狀態
問題五
>> move_4paths([4 3 3 5],0,45,3,0,0,0,1,0,4,100)
Qstart =
28.9550
Qstop =
331.0450
動畫貼於部落格上
2007年4月25日 星期三
7
b94611014 曾智威
我有上本週的課(4/19)
(1)
當t=[1 2 3 4 5]秒時
在直角座標上，端桿之方位為
(71.9986,0.3568)
(71.9944,0.7191)
(71.9970,1.0870)
(71.9767,1.4604)
(71.9630,1.8393)
(2)
v = [25.0000 31.6998 38.3993 45.0984 51.7969 58.4947]
t = [0 1 2 3 4 5]
line(t,v)
axis equal
圖示
(3)
for t = 0:0.11:5
dyad_draw([24 29 19],[0.2*t*pi/180 0.5*t+0.25*t^2*pi/180 0.3*t+0.1*t^2*pi/180],[0.2 0.5+0.1*t 0.3+0.2*t],[0 0.1 0.2])
pause(0.1)
end
動畫上傳於部落格中
b94611014 曾智威
我有上本週的課(4/19)
(1)
當t=[1 2 3 4 5]秒時
在直角座標上，端桿之方位為
(71.9986,0.3568)
(71.9944,0.7191)
(71.9970,1.0870)
(71.9767,1.4604)
(71.9630,1.8393)
(2)
v = [25.0000 31.6998 38.3993 45.0984 51.7969 58.4947]
t = [0 1 2 3 4 5]
line(t,v)
axis equal
圖示
(3)
for t = 0:0.11:5
dyad_draw([24 29 19],[0.2*t*pi/180 0.5*t+0.25*t^2*pi/180 0.3*t+0.1*t^2*pi/180],[0.2 0.5+0.1*t 0.3+0.2*t],[0 0.1 0.2])
pause(0.1)
end
動畫上傳於部落格中
2007年4月24日 星期二
6.1
(1)
圖示
(2)
共有12支連桿(阿拉伯數字)N=12
運動結M~U中
N處為滑動結=2結
O處為共結=2結
P處為共結=2結
R處為共結=2結
S處為共結+滑槽結=1+2=3結
T處為共結=2結
U處為滑塊結=2結
故J=1+2+2+2+2+3+2+2=16
而Σf=1*13+2*3-1=18
依據古魯伯公式
M = 3*(N-1)-(3J-Σf)
= 3*(12-1)-(3*16-18)
= 3
故可動度為3
(3)
>> [df]=gruebler(12,[13 1 2])
df = 3
(4)
滑塊可在地面滑動亦可轉動，故自由度為2
滑槽可在槽內滑動亦可像旋轉結一樣轉動，故自由度為2
6.2
(1)
圖示
(2)
共有6支連桿(阿拉伯數字)N=6
運動結M~R中
MR為旋轉結=1*2=2結
NOQ為球結=1*3=3結
P為圓桶結=1結
故J=2+3+1=6
而Σf=2*1+3*3+1*2=13
依據古魯伯公式
M = 6*(N-J-1)+Σf
= 6*(6-6-1)+13
= 7
故可動度為7
(3)
>> [df]=gruebler(6,[2 0 0 3 1])
df = 7
(4)
MN為兩球結，故其中之連桿會有自由轉動抵銷一自由度
PQ為球結與旋轉結，兩者之間的連桿可自由轉動，抵銷一自由度
故此圖包含兩個惰性自由度
而自由度M應修正為7-2=5
6.3
在一組四連桿的機構中，若依桿長標定
g=最長桿長之長度
s=最短桿長之長度
p q=中間長度桿之長度
若 s+g < p+q ，則至少有一桿可為旋轉桿，稱這種機構為葛拉索機構
若 s+g > P+q ，則任何桿均無法產生完整的迴轉運動，稱這種機構為非葛拉索機構
若 s+g = p+q ，稱為葛拉索變點機構
(1)
g=7 s=4 p=6 q=5
s+g = p+q
此為葛拉索變點機構。此時連桿組可以處於重疊狀況，成為一直線，連桿至此位置，其運動
是否往前或往後退，變成不可預知的狀況，此種狀態應盡量避免
>> ans=grashof(1,[7 4 6 5])
ans =
Neutral Linkage
為成為葛拉所結構，將最短桿縮短即可
(2)
g=8 s=3.6 p=5.1 q=4.1
s+g > p+q
此種結構為非葛拉索型機構。無論以何桿為基準桿，均無法完成轉動運動。
>> ans=grashof(1,[8 3.6 5.1 4.1])
ans =
Non-Grashof Linkage
將最短桿縮短
(3)
g=6.6 s=3.1 p=5.4 q=4.7
s+g
>> ans=grashof(1,[5.4 3.1 6.6 4.7])
ans =
Crank-Rocker Linkage
符合葛拉索型機構
(1)
圖示
(2)
共有12支連桿(阿拉伯數字)N=12
運動結M~U中
N處為滑動結=2結
O處為共結=2結
P處為共結=2結
R處為共結=2結
S處為共結+滑槽結=1+2=3結
T處為共結=2結
U處為滑塊結=2結
故J=1+2+2+2+2+3+2+2=16
而Σf=1*13+2*3-1=18
依據古魯伯公式
M = 3*(N-1)-(3J-Σf)
= 3*(12-1)-(3*16-18)
= 3
故可動度為3
(3)
>> [df]=gruebler(12,[13 1 2])
df = 3
(4)
滑塊可在地面滑動亦可轉動，故自由度為2
滑槽可在槽內滑動亦可像旋轉結一樣轉動，故自由度為2
6.2
(1)
圖示
(2)
共有6支連桿(阿拉伯數字)N=6
運動結M~R中
MR為旋轉結=1*2=2結
NOQ為球結=1*3=3結
P為圓桶結=1結
故J=2+3+1=6
而Σf=2*1+3*3+1*2=13
依據古魯伯公式
M = 6*(N-J-1)+Σf
= 6*(6-6-1)+13
= 7
故可動度為7
(3)
>> [df]=gruebler(6,[2 0 0 3 1])
df = 7
(4)
MN為兩球結，故其中之連桿會有自由轉動抵銷一自由度
PQ為球結與旋轉結，兩者之間的連桿可自由轉動，抵銷一自由度
故此圖包含兩個惰性自由度
而自由度M應修正為7-2=5
6.3
在一組四連桿的機構中，若依桿長標定
g=最長桿長之長度
s=最短桿長之長度
p q=中間長度桿之長度
若 s+g < p+q ，則至少有一桿可為旋轉桿，稱這種機構為葛拉索機構
若 s+g > P+q ，則任何桿均無法產生完整的迴轉運動，稱這種機構為非葛拉索機構
若 s+g = p+q ，稱為葛拉索變點機構
(1)
g=7 s=4 p=6 q=5
s+g = p+q
此為葛拉索變點機構。此時連桿組可以處於重疊狀況，成為一直線，連桿至此位置，其運動
是否往前或往後退，變成不可預知的狀況，此種狀態應盡量避免
>> ans=grashof(1,[7 4 6 5])
ans =
Neutral Linkage
為成為葛拉所結構，將最短桿縮短即可
(2)
g=8 s=3.6 p=5.1 q=4.1
s+g > p+q
此種結構為非葛拉索型機構。無論以何桿為基準桿，均無法完成轉動運動。
>> ans=grashof(1,[8 3.6 5.1 4.1])
ans =
Non-Grashof Linkage
將最短桿縮短
(3)
g=6.6 s=3.1 p=5.4 q=4.7
s+g
>> ans=grashof(1,[5.4 3.1 6.6 4.7])
ans =
Crank-Rocker Linkage
符合葛拉索型機構
2007年4月13日 星期五
5.1
1.
2.
3.
我的上手臂長30公分
下手臂25公分
手掌長18公分
依題意輸入(-90, -45, 210 度)
L1 = input('請輸入上手臂長:(單位:公分)');
L2 = input('請輸入下手臂長:(單位:公分)');
L3 = input('請輸入手掌長:(單位:公分)');
theta1 = input('請輸入上手臂與X軸正交角:(單位:度)');
theta2 = input('請輸入下手臂與下手臂正交角:(單位:度)');
theta2 = theta2 - 180;
theta3 = input('請輸入手掌與下手臂正交角:(單位:度)');
theta3 = theta3 -180;
k = 1 / L1
angle = acos(k) / pi*180
phi = angle:1:angle+360
x1 = cosd(phi)
y1 = sind(phi)
x2 = 5 * cosd(angle) %上端半徑5公分
y2 = 5 * sind(angle)
phip = angle:1:360-angle
x3 = 5 * cosd(phip)
y3 = 5 * sind(phip)
x4 = L1 + 4 * cosd(angle) %下端半徑4公分
y4 = 4 * sind(-angle)
phipp = -angle:1:angle
x5 = L1 + 4*cosd(phipp)
y5 = 4 * sind(phipp)
x6 = L1 + k
y6 = sind(angle)
phippp = angle:1:angle+360
x7 = cosd(phippp) + L1
y7 = sind(phippp)
x8 = L1 + 4 * cosd(angle)
y8 = 4 * sind(angle)
s = 1 / L2
angle2 = acos(s) / pi*180
phi2 = angle2:1:angle2+360
x12 = cosd(phi2)+L1
y12 = sind(phi2)
x22 = 4 * cosd(angle2) + L1 %上端半徑4公分
y22 = 4 * sind(angle2)
phip2 = angle2 : 1 : 360-angle2
x32 = 4 * cosd(phip2) + L1
y32 = 4 * sind(phip2)
x42 = L1 + L2 + 3 * cosd(angle2) %下端半徑3公分
y42 = 3 * sind(-angle2)
phipp2 = -angle2 : 1 : angle2
x52 = L1 + L2 + 3 * cosd(phipp2)
y52 = 3 * sind(phipp2)
x62 = L1 + L2 + s
y62 = sind(angle2)
phippp2 = angle2:1:angle2+360
x72 = cosd(phippp2) + L1 + L2
y72 = sind(phippp2)
x82 = L1 + L2 + 3 * cosd(angle2)
y82 = 3 * sind(angle2)
phi3 = 90:1:450
x13 = cosd(phi3) + L1 + L2
y13 = sind(phi3)
x23 = L1 + L2
y23 = 3 %手掌寬3公分
x33 = 3*cosd(phi3) + L1 + L2
y33 = 3*sind(phi3)
x43 = L3*2/3 + L1 + L2
y43 = 3
x53 = 1.5*(3^0.5) + L1 + L2
y53 = 1.5
x63 = L3*8/9 + 1.5*(3^0.5) + L1 + L2
y63 = 1.5
x73 = L1 + L2 + 3
y73 = 0
x83 = L1 + L2 + L3 +3
y83 = 0
x93 = 1.5*(3^0.5) + L1 + L2
y93 = -1.5
x103 = L3*8/9 + 1.5*(3^0.5) + L1 + L2
y103 = -1.5
x113 = 1.5*(2^0.5) + L1 + L2
y113 = -1.5*(2^0.5)
x123 = (1.5 + L3*1/3)*(2^0.5) + L1 + L2
y123 = -(1.5 + L3*1/3)*(2^0.5)
X =[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x2]
Y =[y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y2]
X2 =[x12 x22 x32 x42 x52 x62 x72 x82 x22]
Y2 =[y12 y22 y32 y42 y52 y62 y72 y82 y22]
X3 =[x13 x23 x33 x43 x33 x53 x63 x53 x73 x83 x73 x93 x103 x93 x113 x123]
Y3 =[y13 y23 y33 y43 y33 y53 y63 y53 y73 y83 y73 y93 y103 y93 y113 y123]
Arm1 = [X' Y']
Arm2 = [X2' Y2']
Arm3 = [X3' Y3']
axis equal
axis([-10 35 -40 10])
hold on
up = line(Arm1(:,1),Arm1(:,2))
down = line(Arm2(:,1),Arm2(:,2))
hand = line(Arm3(:,1),Arm3(:,2))
for i=1:1:1
rotate(up,[0 0 1],theta1,[0 0 0])
rotate(down,[0 0 1],theta1,[0 0 0])
rotate(hand,[0 0 1],theta1,[0 0 0])
for ii=1:1:1
m = L1 * cosd(i*theta1)
n = L1 * sind(i*theta1)
rotate(down,[0 0 1],theta2,[m n 0])
rotate(hand,[0 0 1],theta2,[m n 0])
for iii=1:1:1
p = L1 * cosd(i*theta1) + L2 * cosd(ii*(theta1+theta2))
q = L1 * sind(i*theta1) + L2 * sind(ii*(theta1+theta2))
rotate(hand,[0 0 1],theta3,[p q 0])
end
end
end
圖示
4.
我的上手臂長30公分
下手臂25公分
手掌長18公分
依題意輸入(-90~-75, -45~-35, 210~190 度)
L1 = input('請輸入上手臂長:(單位:公分)');
L2 = input('請輸入下手臂長:(單位:公分)');
L3 = input('請輸入手掌長:(單位:公分)');
theta1s = input('請輸入原始上手臂與X軸正交角:(單位:度)');
theta1f = input('請輸入最終上手臂與X軸正交角:(單位:度)');
theta2s = input('請輸入原始下手臂與下手臂正交角:(單位:度)');
theta2f = input('請輸入最終下手臂與下手臂正交角:(單位:度)');
theta2s = theta2s - 180;
theta2f = theta2f - 180;
theta3s = input('請輸入原始手掌與下手臂正交角:(單位:度)');
theta3f = input('請輸入最終手掌與下手臂正交角:(單位:度)');
theta3s = theta3s -180;
theta3f = theta3f -180;
k = 1 / L1
angle = acos(k) / pi*180
phi = angle:1:angle+360
x1 = cosd(phi)
y1 = sind(phi)
x2 = 5 * cosd(angle) %上端半徑5公分
y2 = 5 * sind(angle)
phip = angle:1:360-angle
x3 = 5 * cosd(phip)
y3 = 5 * sind(phip)
x4 = L1 + 4 * cosd(angle) %下端半徑4公分
y4 = 4 * sind(-angle)
phipp = -angle:1:angle
x5 = L1 + 4*cosd(phipp)
y5 = 4 * sind(phipp)
x6 = L1 + k
y6 = sind(angle)
phippp = angle:1:angle+360
x7 = cosd(phippp) + L1
y7 = sind(phippp)
x8 = L1 + 4 * cosd(angle)
y8 = 4 * sind(angle)
s = 1 / L2
angle2 = acos(s) / pi*180
phi2 = angle2:1:angle2+360
x12 = cosd(phi2)+L1
y12 = sind(phi2)
x22 = 4 * cosd(angle2) + L1 %上端半徑4公分
y22 = 4 * sind(angle2)
phip2 = angle2 : 1 : 360-angle2
x32 = 4 * cosd(phip2) + L1
y32 = 4 * sind(phip2)
x42 = L1 + L2 + 3 * cosd(angle2) %下端半徑3公分
y42 = 3 * sind(-angle2)
phipp2 = -angle2 : 1 : angle2
x52 = L1 + L2 + 3 * cosd(phipp2)
y52 = 3 * sind(phipp2)
x62 = L1 + L2 + s
y62 = sind(angle2)
phippp2 = angle2:1:angle2+360
x72 = cosd(phippp2) + L1 + L2
y72 = sind(phippp2)
x82 = L1 + L2 + 3 * cosd(angle2)
y82 = 3 * sind(angle2)
phi3 = 90:1:450
x13 = cosd(phi3) + L1 + L2
y13 = sind(phi3)
x23 = L1 + L2
y23 = 3 %手掌寬3公分
x33 = 3*cosd(phi3) + L1 + L2
y33 = 3*sind(phi3)
x43 = L3*2/3 + L1 + L2
y43 = 3
x53 = 1.5*(3^0.5) + L1 + L2
y53 = 1.5
x63 = L3*8/9 + 1.5*(3^0.5) + L1 + L2
y63 = 1.5
x73 = L1 + L2 + 3
y73 = 0
x83 = L1 + L2 + L3 +3
y83 = 0
x93 = 1.5*(3^0.5) + L1 + L2
y93 = -1.5
x103 = L3*8/9 + 1.5*(3^0.5) + L1 + L2
y103 = -1.5
x113 = 1.5*(2^0.5) + L1 + L2
y113 = -1.5*(2^0.5)
x123 = (1.5 + L3*1/3)*(2^0.5) + L1 + L2
y123 = -(1.5 + L3*1/3)*(2^0.5)
X =[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x2]
Y =[y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y2]
X2 =[x12 x22 x32 x42 x52 x62 x72 x82 x22]
Y2 =[y12 y22 y32 y42 y52 y62 y72 y82 y22]
X3 =[x13 x23 x33 x43 x33 x53 x63 x53 x73 x83 x73 x93 x103 x93 x113 x123]
Y3 =[y13 y23 y33 y43 y33 y53 y63 y53 y73 y83 y73 y93 y103 y93 y113 y123]
Arm1 = [X' Y']
Arm2 = [X2' Y2']
Arm3 = [X3' Y3']
axis equal
axis([-10 35 -40 10])
hold on
up = line(Arm1(:,1),Arm1(:,2))
down = line(Arm2(:,1),Arm2(:,2))
hand = line(Arm3(:,1),Arm3(:,2))
ia = (theta1f-theta1s)/10
iia = (theta2f-theta2s)/10
iiia = (theta3f-theta3s)/10
rotate(up,[0 0 1],theta1s,[0 0 0])
rotate(down,[0 0 1],theta1s,[0 0 0])
rotate(hand,[0 0 1],theta1s,[0 0 0])
m = L1 * cosd(theta1s)
n = L1 * sind(theta1s)
rotate(down,[0 0 1],theta2s,[m n 0])
rotate(hand,[0 0 1],theta2s,[m n 0])
p = L1 * cosd(theta1s) + L2 * cosd(theta1s+theta2s)
q = L1 * sind(theta1s) + L2 * sind(theta1s+theta2s)
rotate(hand,[0 0 1],theta3s,[p q 0])
for i=1:1:10
rotate(up,[0 0 1],ia,[0 0 0])
rotate(down,[0 0 1],ia,[0 0 0])
rotate(hand,[0 0 1],ia,[0 0 0])
pause(0.01)
m = L1 * cosd(i*ia+theta1s)
n = L1 * sind(i*ia+theta1s)
rotate(down,[0 0 1],iia,[m n 0])
rotate(hand,[0 0 1],iia,[m n 0])
pause(0.01)
p = L1 * cosd(i*ia + theta1s) + L2 * cosd(theta1s + i*ia + theta2s + i*iia )
q = L1 * sind(i*ia + theta1s) + L2 * sind(theta1s + i*ia + theta2s + i*iia )
rotate(hand,[0 0 1],iiia,[p q 0])
pause(0.01)
end
動畫張貼於部落格
5.2
1.
分析手指關節，則會發現手指關節只有一方向之自由度，即繞Z軸方向旋轉。而旋轉的角度
亦被關節結構所限制，只能同方向(攤開手掌，往掌心旋轉)旋轉約90度。以下為我分析所寫
的程式
L1 = 2.5 %第三指結為2.5公分
phi = 90:1:450
x11 = 0.2*cosd(phi)
y11 = 0.2*sind(phi)
x12 = 0
y12 = 1 %手指寬為1公分
phip = 90:1:270
x13 = 1 * cosd(phip)
y13 = 1 * sind(phip)
x14 = L1
y14 = -1
phipp = 270:1:450
x15 = L1 + 1*cosd(phipp)
y15 = 1 * sind(phipp)
x16 = L1
y16 = 0.2
x17 = 0.2*cosd(phi) + L1
y17 = 0.2*sind(phi)
x18 = L1
y18 = 1
X1 = [x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x16 x18 x12]
Y1 = [y11 y12 y13 y14 y15 y16 y17 y16 y18 y12]
F1 = [X1' Y1']
L2 = 2.4 %第二指節長2.4公分
x21 = 0.2*cosd(phi) + L1
y21 = 0.2*sind(phi)
x22 = L1
y22 = 1
x23 = 1 * cosd(phip) + L1
y23 = 1 * sind(phip)
x24 = L2 + L1
y24 = -1
x25 = L2 + 1*cosd(phipp) + L1
y25 = 1 * sind(phipp)
x26 = L2 + L1
y26 = 0.2
x27 = 0.2*cosd(phi) + L2 + L1
y27 = 0.2*sind(phi)
x28 = L2 + L1
y28 = 1
X2 = [x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 x26 x28 x22]
Y2 = [y21 y22 y23 y24 y25 y26 y27 y26 y28 y22]
L3 = 2.6 %第三指節長2.6公分
x31 = 0.2*cosd(phi) + L1 + L2
y31 = 0.2*sind(phi)
x32 = L1 + L2
y32 = 1
x33 = 1 * cosd(phip) + L1 + L2
y33 = 1 * sind(phip)
x34 = L1 + L2 + L3
y34 = -1
x35 = L1 + 1*cosd(phipp) + L2 + L3
y35 = 1 * sind(phipp)
x36 = L1 + L2 + L3
y36 = 0.2
x37 = 0.2*cosd(phi) + L1 + L2 + L3
y37 = 0.2*sind(phi)
x38 = L1 + L2 + L3
y38 = 1
X3 = [x31 x32 x33 x34 x35 x36 x37 x36 x38 x32]
Y3 = [y31 y32 y33 y34 y35 y36 y37 y36 y38 y32]
F3 = [X3' Y3']
F2 = [X2' Y2']
Finger1 = line(F1(:,1),F1(:,2))
Finger2 = line(F2(:,1),F2(:,2))
Finger3 = line(F3(:,1),F3(:,2))
axis equal
axis ([-4 10 -4 10])
for i = 1:1:90
rotate(Finger3,[0 0 1],1,[L1+L2 0 0])
pause(0.01)
end
for i = 1:1:90 %模擬伸直之手只向掌心彎曲
rotate(Finger2,[0 0 1],1,[L1 0 0])
rotate(Finger3,[0 0 1],1,[L1 0 0])
pause(0.01)
end
for i = 1:1:90
rotate(Finger1,[0 0 1],1,[0 0 0])
rotate(Finger2,[0 0 1],1,[0 0 0])
rotate(Finger3,[0 0 1],1,[0 0 0])
pause(0.01)
end
動畫張貼於部落格
2.
同上述之程式，考慮每隻指頭之相對位置，模擬四隻指頭從攤平至握拳的情形
食指為藍色
中指為紅色
無名指為黑色
小指為綠色
動畫張貼於部落格
3.
假設棒球投之球速為160 km/h，手指末端速度即為球速，不考慮其他阻力與人體工學所造成的障礙。
投手的手指指節長分別為2.4、2.6、2.5公分。根據投球姿勢：出手時，手指第一指節應為水平(0度)；
第二指節約為30度；第三指節約為45度。依照上述條件，所計算出的結果為436 cm/s，即手指以每秒約
4.6公尺投球。
而假設手指在出手時，三指指節角速度分別約為2pi pi pi/2，角加速度約為8pi 4pi 2pi，則經過計算
結果，加速度約為26 cm/s，即為2.6 m/s的加速度。
1.
2.
3.
我的上手臂長30公分
下手臂25公分
手掌長18公分
依題意輸入(-90, -45, 210 度)
L1 = input('請輸入上手臂長:(單位:公分)');
L2 = input('請輸入下手臂長:(單位:公分)');
L3 = input('請輸入手掌長:(單位:公分)');
theta1 = input('請輸入上手臂與X軸正交角:(單位:度)');
theta2 = input('請輸入下手臂與下手臂正交角:(單位:度)');
theta2 = theta2 - 180;
theta3 = input('請輸入手掌與下手臂正交角:(單位:度)');
theta3 = theta3 -180;
k = 1 / L1
angle = acos(k) / pi*180
phi = angle:1:angle+360
x1 = cosd(phi)
y1 = sind(phi)
x2 = 5 * cosd(angle) %上端半徑5公分
y2 = 5 * sind(angle)
phip = angle:1:360-angle
x3 = 5 * cosd(phip)
y3 = 5 * sind(phip)
x4 = L1 + 4 * cosd(angle) %下端半徑4公分
y4 = 4 * sind(-angle)
phipp = -angle:1:angle
x5 = L1 + 4*cosd(phipp)
y5 = 4 * sind(phipp)
x6 = L1 + k
y6 = sind(angle)
phippp = angle:1:angle+360
x7 = cosd(phippp) + L1
y7 = sind(phippp)
x8 = L1 + 4 * cosd(angle)
y8 = 4 * sind(angle)
s = 1 / L2
angle2 = acos(s) / pi*180
phi2 = angle2:1:angle2+360
x12 = cosd(phi2)+L1
y12 = sind(phi2)
x22 = 4 * cosd(angle2) + L1 %上端半徑4公分
y22 = 4 * sind(angle2)
phip2 = angle2 : 1 : 360-angle2
x32 = 4 * cosd(phip2) + L1
y32 = 4 * sind(phip2)
x42 = L1 + L2 + 3 * cosd(angle2) %下端半徑3公分
y42 = 3 * sind(-angle2)
phipp2 = -angle2 : 1 : angle2
x52 = L1 + L2 + 3 * cosd(phipp2)
y52 = 3 * sind(phipp2)
x62 = L1 + L2 + s
y62 = sind(angle2)
phippp2 = angle2:1:angle2+360
x72 = cosd(phippp2) + L1 + L2
y72 = sind(phippp2)
x82 = L1 + L2 + 3 * cosd(angle2)
y82 = 3 * sind(angle2)
phi3 = 90:1:450
x13 = cosd(phi3) + L1 + L2
y13 = sind(phi3)
x23 = L1 + L2
y23 = 3 %手掌寬3公分
x33 = 3*cosd(phi3) + L1 + L2
y33 = 3*sind(phi3)
x43 = L3*2/3 + L1 + L2
y43 = 3
x53 = 1.5*(3^0.5) + L1 + L2
y53 = 1.5
x63 = L3*8/9 + 1.5*(3^0.5) + L1 + L2
y63 = 1.5
x73 = L1 + L2 + 3
y73 = 0
x83 = L1 + L2 + L3 +3
y83 = 0
x93 = 1.5*(3^0.5) + L1 + L2
y93 = -1.5
x103 = L3*8/9 + 1.5*(3^0.5) + L1 + L2
y103 = -1.5
x113 = 1.5*(2^0.5) + L1 + L2
y113 = -1.5*(2^0.5)
x123 = (1.5 + L3*1/3)*(2^0.5) + L1 + L2
y123 = -(1.5 + L3*1/3)*(2^0.5)
X =[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x2]
Y =[y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y2]
X2 =[x12 x22 x32 x42 x52 x62 x72 x82 x22]
Y2 =[y12 y22 y32 y42 y52 y62 y72 y82 y22]
X3 =[x13 x23 x33 x43 x33 x53 x63 x53 x73 x83 x73 x93 x103 x93 x113 x123]
Y3 =[y13 y23 y33 y43 y33 y53 y63 y53 y73 y83 y73 y93 y103 y93 y113 y123]
Arm1 = [X' Y']
Arm2 = [X2' Y2']
Arm3 = [X3' Y3']
axis equal
axis([-10 35 -40 10])
hold on
up = line(Arm1(:,1),Arm1(:,2))
down = line(Arm2(:,1),Arm2(:,2))
hand = line(Arm3(:,1),Arm3(:,2))
for i=1:1:1
rotate(up,[0 0 1],theta1,[0 0 0])
rotate(down,[0 0 1],theta1,[0 0 0])
rotate(hand,[0 0 1],theta1,[0 0 0])
for ii=1:1:1
m = L1 * cosd(i*theta1)
n = L1 * sind(i*theta1)
rotate(down,[0 0 1],theta2,[m n 0])
rotate(hand,[0 0 1],theta2,[m n 0])
for iii=1:1:1
p = L1 * cosd(i*theta1) + L2 * cosd(ii*(theta1+theta2))
q = L1 * sind(i*theta1) + L2 * sind(ii*(theta1+theta2))
rotate(hand,[0 0 1],theta3,[p q 0])
end
end
end
圖示
4.
我的上手臂長30公分
下手臂25公分
手掌長18公分
依題意輸入(-90~-75, -45~-35, 210~190 度)
L1 = input('請輸入上手臂長:(單位:公分)');
L2 = input('請輸入下手臂長:(單位:公分)');
L3 = input('請輸入手掌長:(單位:公分)');
theta1s = input('請輸入原始上手臂與X軸正交角:(單位:度)');
theta1f = input('請輸入最終上手臂與X軸正交角:(單位:度)');
theta2s = input('請輸入原始下手臂與下手臂正交角:(單位:度)');
theta2f = input('請輸入最終下手臂與下手臂正交角:(單位:度)');
theta2s = theta2s - 180;
theta2f = theta2f - 180;
theta3s = input('請輸入原始手掌與下手臂正交角:(單位:度)');
theta3f = input('請輸入最終手掌與下手臂正交角:(單位:度)');
theta3s = theta3s -180;
theta3f = theta3f -180;
k = 1 / L1
angle = acos(k) / pi*180
phi = angle:1:angle+360
x1 = cosd(phi)
y1 = sind(phi)
x2 = 5 * cosd(angle) %上端半徑5公分
y2 = 5 * sind(angle)
phip = angle:1:360-angle
x3 = 5 * cosd(phip)
y3 = 5 * sind(phip)
x4 = L1 + 4 * cosd(angle) %下端半徑4公分
y4 = 4 * sind(-angle)
phipp = -angle:1:angle
x5 = L1 + 4*cosd(phipp)
y5 = 4 * sind(phipp)
x6 = L1 + k
y6 = sind(angle)
phippp = angle:1:angle+360
x7 = cosd(phippp) + L1
y7 = sind(phippp)
x8 = L1 + 4 * cosd(angle)
y8 = 4 * sind(angle)
s = 1 / L2
angle2 = acos(s) / pi*180
phi2 = angle2:1:angle2+360
x12 = cosd(phi2)+L1
y12 = sind(phi2)
x22 = 4 * cosd(angle2) + L1 %上端半徑4公分
y22 = 4 * sind(angle2)
phip2 = angle2 : 1 : 360-angle2
x32 = 4 * cosd(phip2) + L1
y32 = 4 * sind(phip2)
x42 = L1 + L2 + 3 * cosd(angle2) %下端半徑3公分
y42 = 3 * sind(-angle2)
phipp2 = -angle2 : 1 : angle2
x52 = L1 + L2 + 3 * cosd(phipp2)
y52 = 3 * sind(phipp2)
x62 = L1 + L2 + s
y62 = sind(angle2)
phippp2 = angle2:1:angle2+360
x72 = cosd(phippp2) + L1 + L2
y72 = sind(phippp2)
x82 = L1 + L2 + 3 * cosd(angle2)
y82 = 3 * sind(angle2)
phi3 = 90:1:450
x13 = cosd(phi3) + L1 + L2
y13 = sind(phi3)
x23 = L1 + L2
y23 = 3 %手掌寬3公分
x33 = 3*cosd(phi3) + L1 + L2
y33 = 3*sind(phi3)
x43 = L3*2/3 + L1 + L2
y43 = 3
x53 = 1.5*(3^0.5) + L1 + L2
y53 = 1.5
x63 = L3*8/9 + 1.5*(3^0.5) + L1 + L2
y63 = 1.5
x73 = L1 + L2 + 3
y73 = 0
x83 = L1 + L2 + L3 +3
y83 = 0
x93 = 1.5*(3^0.5) + L1 + L2
y93 = -1.5
x103 = L3*8/9 + 1.5*(3^0.5) + L1 + L2
y103 = -1.5
x113 = 1.5*(2^0.5) + L1 + L2
y113 = -1.5*(2^0.5)
x123 = (1.5 + L3*1/3)*(2^0.5) + L1 + L2
y123 = -(1.5 + L3*1/3)*(2^0.5)
X =[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x2]
Y =[y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y2]
X2 =[x12 x22 x32 x42 x52 x62 x72 x82 x22]
Y2 =[y12 y22 y32 y42 y52 y62 y72 y82 y22]
X3 =[x13 x23 x33 x43 x33 x53 x63 x53 x73 x83 x73 x93 x103 x93 x113 x123]
Y3 =[y13 y23 y33 y43 y33 y53 y63 y53 y73 y83 y73 y93 y103 y93 y113 y123]
Arm1 = [X' Y']
Arm2 = [X2' Y2']
Arm3 = [X3' Y3']
axis equal
axis([-10 35 -40 10])
hold on
up = line(Arm1(:,1),Arm1(:,2))
down = line(Arm2(:,1),Arm2(:,2))
hand = line(Arm3(:,1),Arm3(:,2))
ia = (theta1f-theta1s)/10
iia = (theta2f-theta2s)/10
iiia = (theta3f-theta3s)/10
rotate(up,[0 0 1],theta1s,[0 0 0])
rotate(down,[0 0 1],theta1s,[0 0 0])
rotate(hand,[0 0 1],theta1s,[0 0 0])
m = L1 * cosd(theta1s)
n = L1 * sind(theta1s)
rotate(down,[0 0 1],theta2s,[m n 0])
rotate(hand,[0 0 1],theta2s,[m n 0])
p = L1 * cosd(theta1s) + L2 * cosd(theta1s+theta2s)
q = L1 * sind(theta1s) + L2 * sind(theta1s+theta2s)
rotate(hand,[0 0 1],theta3s,[p q 0])
for i=1:1:10
rotate(up,[0 0 1],ia,[0 0 0])
rotate(down,[0 0 1],ia,[0 0 0])
rotate(hand,[0 0 1],ia,[0 0 0])
pause(0.01)
m = L1 * cosd(i*ia+theta1s)
n = L1 * sind(i*ia+theta1s)
rotate(down,[0 0 1],iia,[m n 0])
rotate(hand,[0 0 1],iia,[m n 0])
pause(0.01)
p = L1 * cosd(i*ia + theta1s) + L2 * cosd(theta1s + i*ia + theta2s + i*iia )
q = L1 * sind(i*ia + theta1s) + L2 * sind(theta1s + i*ia + theta2s + i*iia )
rotate(hand,[0 0 1],iiia,[p q 0])
pause(0.01)
end
動畫張貼於部落格
5.2
1.
分析手指關節，則會發現手指關節只有一方向之自由度，即繞Z軸方向旋轉。而旋轉的角度
亦被關節結構所限制，只能同方向(攤開手掌，往掌心旋轉)旋轉約90度。以下為我分析所寫
的程式
L1 = 2.5 %第三指結為2.5公分
phi = 90:1:450
x11 = 0.2*cosd(phi)
y11 = 0.2*sind(phi)
x12 = 0
y12 = 1 %手指寬為1公分
phip = 90:1:270
x13 = 1 * cosd(phip)
y13 = 1 * sind(phip)
x14 = L1
y14 = -1
phipp = 270:1:450
x15 = L1 + 1*cosd(phipp)
y15 = 1 * sind(phipp)
x16 = L1
y16 = 0.2
x17 = 0.2*cosd(phi) + L1
y17 = 0.2*sind(phi)
x18 = L1
y18 = 1
X1 = [x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x16 x18 x12]
Y1 = [y11 y12 y13 y14 y15 y16 y17 y16 y18 y12]
F1 = [X1' Y1']
L2 = 2.4 %第二指節長2.4公分
x21 = 0.2*cosd(phi) + L1
y21 = 0.2*sind(phi)
x22 = L1
y22 = 1
x23 = 1 * cosd(phip) + L1
y23 = 1 * sind(phip)
x24 = L2 + L1
y24 = -1
x25 = L2 + 1*cosd(phipp) + L1
y25 = 1 * sind(phipp)
x26 = L2 + L1
y26 = 0.2
x27 = 0.2*cosd(phi) + L2 + L1
y27 = 0.2*sind(phi)
x28 = L2 + L1
y28 = 1
X2 = [x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 x26 x28 x22]
Y2 = [y21 y22 y23 y24 y25 y26 y27 y26 y28 y22]
L3 = 2.6 %第三指節長2.6公分
x31 = 0.2*cosd(phi) + L1 + L2
y31 = 0.2*sind(phi)
x32 = L1 + L2
y32 = 1
x33 = 1 * cosd(phip) + L1 + L2
y33 = 1 * sind(phip)
x34 = L1 + L2 + L3
y34 = -1
x35 = L1 + 1*cosd(phipp) + L2 + L3
y35 = 1 * sind(phipp)
x36 = L1 + L2 + L3
y36 = 0.2
x37 = 0.2*cosd(phi) + L1 + L2 + L3
y37 = 0.2*sind(phi)
x38 = L1 + L2 + L3
y38 = 1
X3 = [x31 x32 x33 x34 x35 x36 x37 x36 x38 x32]
Y3 = [y31 y32 y33 y34 y35 y36 y37 y36 y38 y32]
F3 = [X3' Y3']
F2 = [X2' Y2']
Finger1 = line(F1(:,1),F1(:,2))
Finger2 = line(F2(:,1),F2(:,2))
Finger3 = line(F3(:,1),F3(:,2))
axis equal
axis ([-4 10 -4 10])
for i = 1:1:90
rotate(Finger3,[0 0 1],1,[L1+L2 0 0])
pause(0.01)
end
for i = 1:1:90 %模擬伸直之手只向掌心彎曲
rotate(Finger2,[0 0 1],1,[L1 0 0])
rotate(Finger3,[0 0 1],1,[L1 0 0])
pause(0.01)
end
for i = 1:1:90
rotate(Finger1,[0 0 1],1,[0 0 0])
rotate(Finger2,[0 0 1],1,[0 0 0])
rotate(Finger3,[0 0 1],1,[0 0 0])
pause(0.01)
end
動畫張貼於部落格
2.
同上述之程式，考慮每隻指頭之相對位置，模擬四隻指頭從攤平至握拳的情形
食指為藍色
中指為紅色
無名指為黑色
小指為綠色
動畫張貼於部落格
3.
假設棒球投之球速為160 km/h，手指末端速度即為球速，不考慮其他阻力與人體工學所造成的障礙。
投手的手指指節長分別為2.4、2.6、2.5公分。根據投球姿勢：出手時，手指第一指節應為水平(0度)；
第二指節約為30度；第三指節約為45度。依照上述條件，所計算出的結果為436 cm/s，即手指以每秒約
4.6公尺投球。
而假設手指在出手時，三指指節角速度分別約為2pi pi pi/2，角加速度約為8pi 4pi 2pi，則經過計算
結果，加速度約為26 cm/s，即為2.6 m/s的加速度。
2007年3月20日 星期二
2007年3月14日 星期三
2007年3月13日 星期二
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